Le petit parchemin - Etude géométrique

Depuis des temps très anciens, la géométrie exerça sur les hommes une fascination sans limite et il est difficile aujourd'hui de s'imaginer à quel point elle influençait la vie de nos ancêtres. Cette science était certainement un moyen très efficace pour situer l'homme et son esprit dans l'espace, de décrire ses limites, de poser des règles immuables et surtout d'établir une communication avec le divin.

Si nous voulons répondre à la question : "Qui somme nous ?", il faut d'abord répondre à la question : "Où sommes nous ?". C'est ainsi que des mathématiciens, des philosophes, ou des artistes tels que Euclide, Pythagore, Platon, Léonard de Vinci, se succédèrent pour énoncer des lois géométriques et pour nous faire entrevoir la beauté divine au travers de formules mathématiques. Il était alors naturel d'utiliser la géométrie pour y transmettre des secrets...

Le petit parchemin offre un bel exemple de l'art géométrique Euclidien appliqué à la transmission secrète d'un message. Mais comme dans toute cette affaire, si on croit un instant détenir une piste sérieuse, on est souvent déçu par les conclusions car elles sont souvent inexistantes.

Les études présentées ci-dessous sont une synthèse de ce que l'on admet aujourd'hui comme remarquable et certaines sont issues de recherches personnelles. Toutes ces démarches, préalablement vérifiées, sont reproductibles très simplement. Il suffit d'imprimer un exemplaire du petit parchemin et de se munir d'un crayon, d'une règle, d'un compas et d'un rapporteur.

On peut alors observer un fait intéressant : la droite traverse les lettres SION. Ceci montre que la démarche est la bonne. Il est à noter que le milieu du segment AB tombe sur le centre du O. Du plus la droite passe par l'extrémité du jambage droite du N, une façon de rendre le trait plus précis.

Étape 2

Pour tenter de retrouver le triangle principal de Coume Sourde, Lincoln traça les segments AC et BC, C étant le sommet de l'idéogramme.

Il est surprenant de voir que les directions des 2 droites coïncident avec 2 côtés de l'alpha en haut à gauche. La piste serait donc prometteuse mais le triangle obtenu n'est pas isocèle comme celui de Coume Sourde. Les angles en A,B,C sont respectivement 69°, 61°, et 50° . Après vérification l'angle en B fait effectivement 61° et non 60° comme l'indique la plupart des auteurs. Ce détail va s'avérer important par la suite.

Étape 3

Continuant dans la même idée pour trouver les triangles de Coume Sourde, Lincoln traça le segment AD, D étant milieu de BC, ainsi que la droite passant par B et la croix de la ligne 7.

Un autre fait remarquable est que le triangle AEB est isocèle (distance AE = distance EB). Les positions des croix ne relèvent donc pas du hasard, et le parchemin doit effectivement cacher des propriétés géométriques particulières.

Étape 4

Si l'on trace un cercle de centre D milieu de BC et de diamètre BC le cercle passe par la croix de la ligne 10.

Il est à noter que contrairement à ce que pensait Lincoln le cercle ne passe pas par la croix de la ligne 7. A cette étape il faut malheureusement reconnaître que Lincoln n'a pas réussi à retrouver les mêmes triangles que ceux de la pierre Coume-Sourde. Le triangle devrait être symétrique et alignés sur un axe délimité par 2 croix. Or ce triangle ABC n'est pas isocèle.

Le triangle 1

L'étape 4 précédente bien que déjà très satisfaisante, fait apparaître un détail qui n'est pas encore exploité. L'alpha α en haut et à droite du parchemin montre que l'un des 3 traits n'est pas utilisé. L'idée des auteurs Richard Andrews et Paul Schellenberger est alors d'utiliser l'extrémité de ce trait comme repère. La méthode aboutirait à un triangle isocèle. Mais je dois avouer qu'après vérification, le triangle obtenu par cette construction n'a pas cette propriété.

En fait les erreurs viennent des imprécisions apporter par les mesures d'une simple règle alors que le compas est le premier outil du géomètre. Il fournit une précision inégalée dans la construction d'un ensemble géométrique complexe.

Voici donc le repère que je préconise : le M oncial qui surplombe l'alpha.
L'idée est alors de tracer une nouvelle droite AG qui affleure ce M (oméga inversé).

Une découverte est alors sous nos yeux: Le triangle ABG est isocèle. Mais ce n'est pas tout :

La bissectrice en G du nouveau triangle (trait rouge) passe par E ce qui est un fait remarquable car les triangles ABC et ABG n'ont à priori aucun rapport. Elle traverse le O puisqu'il est milieu de AB.

Les segments EF et EF' ont la même longueur. Nous savons déjà que le triangle ABE est isocèle (confirmé par le fait que la bissectrice en G passe par E). Les triangles AEF et BEF' sont donc identiques et isocèles. En effet, EF = EF', AE = EB, et les angles AEF et BEF' sont égaux.
Il en découle que AF = BF'

Du fait de la propriété précédente, les segments FG et F'G ont la même longueur. On a donc un autre triangle isocèle FGF'

Lincoln avait vu juste. Une forme semblable à la pierre Coume-Sourde se cache effectivement dans le parchemin. Seule ombre sur le tableau, la présence des 2 croix pâtés que l'on ne retrouve pas dans cette étude.

Le triangle 2

1^ière propriété

Une autre piste est d'utiliser les croix des lignes 7 et 10. Si l'on trace une droite passant par ces croix, on observe un second triangle isocèle: le triangle AGG'

A ce stade il faut remarquer un détail qui va s'avérer important pour la suite: La droite affleure le bas du C à l'extrême gauche et affleure le haut du S à l'extrême droite. Cette technique qui va être confirmée plus loin s'avère très utile pour cacher des repères nettement moins apparents qu'une croix.

2^ième propriété

Si l'on trace un cercle de centre G' passant par G, le cercle obtenu affleure la signature PS en bas à droite.

Étape 1 - Quelques repères

L'étape précédente a montré qu'il faut probablement se servir des lettres ou des signes comme repère. En observant le parchemin, certaines "coïncidences" sont intéressantes à exploiter : le M (oméga inversé) surmontant un I, tel que présenté dans le graphisme en haut et à gauche, apparaît 2 fois dans le texte et avec une orientation identique. De même, 2 signes inexpliqués vont être utilisés: le O surmonté d'un accent et le a oncial surmonté d'une flèche.

Étape 2 - Les parallèles

La construction des parallèles est réalisée comme le montre la figure ci-dessous, en reliant tout d'abord les 2 "MI" situés à gauche, ce qui donne la droite D. La droite D' traverse avec la même orientation le MI de droite. Cette démarche est confirmée par l'affleurement des droites sur certaines lettres régulièrement utilisées à cet effet (N, S, O, I, R, E). La droite D est effectivement appuyée sur les jambages gauches des 3 N puis du I, d'un E, et enfin d'un N. La droite D' s'appuie sur un N, un R, un S.

Étape 3 - Les sécantes

La construction des sécantes est réalisée comme le montre la figure ci-dessous, en reliant tout d'abord les croix des lignes 4 et 7, ce qui donne la droite A. La droite B est tracée en utilisant comme repère l'accent du O et le signe au dessus du A. Un fait remarquable est alors que la droite C, affleurant la signature PS, un O, un S et un E coupe les droites A et B en leur point d'intersection.

Étape 4 - Une carte ?

Quelques auteurs n'ont pas manqués d'essayer d'établir une correspondance avec la carte de la région de Rennes-Le-Château. Il faut reconnaître que l'expérience est troublante. En superposant le graphisme obtenu et la carte, des coïncidences avec des lieux symboliques apparaissent.

Les marques jaunes signalent ces lieux d'intersection.
Les parallèles semblent croiser les églises de Luc-sur-Aude, Rennes-Le-Château, Sougraigne, et le château d'Arques.

Les sécantes semblent croiser les églises d'Antugnac, Coustaussa, Luc-sur-Aude, Serres.

Cette étude personnelle est inspirée d'une recherche détaillée de Richard Andrews et Paul Shellenberger sur la construction d'un triangle équilatéral. En effet, leur construction est basée sur l'angle en B qui fait 60° et donc que la droite CB est un côté du triangle. Or, comme nous l'avons vu précédemment, l'angle vaut en réalité 61°. La meilleur preuve est que si l'on applique leur méthode de construction, le triangle obtenu n'est pas rigoureusement parfait.

Voici donc ma méthode:

1) Tracer la droite passant par les croix des lignes 4 et 10, et placer un point C sur cette droite tel que B soit le milieu de AC, comme le montre la figure ci-dessous.
2) Puis à l'aide d'un compas, tracer un arc de cercle de centre A et de rayon AC sur l'alpha du parchemin.
3) Faire de même avec C pour centre.

Les arcs de cercle se croisent en un point D qui est obligatoirement le sommet du triangle équilatéral.

Une première observation est que le sommet D n'est pas situé sur la prolongation d'un des côtés de l'alpha, comme le prétendent certains auteurs, mais à la base du I sous le M. Notons également que l'un des arcs effleure le M et le I.

On peut donc à ce stade tracer le triangle équilatéral. Plusieurs détails viennent alors confirmer l'exactitude du tracé: La droite AD effleure le Théta θ et le O. La droite CD effleure 5 O. La bissectrice en A coupe exactement le côté CD entre un O et son accent. La bissectrice en D effleure la signature PS.
Cela fait beaucoup pour une seule figure... et il ne peut plus s'agir de hasard.

Une droite étonnante, la droite de SION

Une droite particulière est celle qui passe par le centre du triangle équilatéral et qui est alignée au mot vertical SION en bas du parchemin. Cette droite, du haut vers le bas, affleure un M, traverse, en suivant le jambage, le milieu d'un second M, affleure les lettres p, E, traverse en son milieu un autre M, affleure un C, un R en respectant la direction du jambage, un M en son milieu, puis affleure les lettres E, S, O, N.
Compte tenu du nombre de lettres alignées cette droite a certainement une importance dans la suite d'une construction, mais laquelle ?

Les incrédules penseront que tout ceci n'est que pure coïncidence. Faite l'expérience, prenez un texte quelconque, de préférence manuscrit, et tentez de rechercher des propriétés équivalentes. Vous constaterez rapidement que le nombre de coïncidences s'arrêtent à 2, ou 3 si vous avez de la chance, mais certainement pas 12 comme dans le cas de la droite de SION.

Ces études montrent que le sujet n'est certainement pas épuisé, car elles n'expliquent pas toutes les anomalies du parchemin. De plus il manque toujours un fil conducteur unique, une méthode de construction qui unifierait les différentes propriétés et aboutirait à un objectif clair, précis, et sans contestation.