Rennes‑le‑Château, c'est aussi posséder des notions de géodésie et de repérage cartographique. Vous
trouverez ici quelques bases qui peuvent vous aider, mais aussi des conseils pour éviter
les écueils classiques...
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Conversions de localisation
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Quelques notions géodésiques |
La géodésie, qu'est‑ce que c'est ?
La géodésie est la science à l’origine de la
cartographie qui étudie les dimensions et la forme de la Terre. Cette discipline permet selon diverses techniques de modéliser notre planète pour lui
appliquer un système de référence et de localisation. Cette science a connu plusieurs périodes troubles où les constatations
scientifiques entrèrent en contradiction avec les dogmes religieux. La croyance la plus célèbre et la plus controversée fut celle de
la Terre plate se terminant à l'horizon par un abime.
Il faut savoir néanmoins que certains
concepts de planète sphérique existaient déjà en Grèce antique, mais elles étaient refusées pour des raisons d’influences et de
politique.
Le système géodésique le plus
couramment rencontré dans le monde est le système géodésique mondial :
WGS84 (Worldwide Geodetic System ‑ 1984) |
Notre planète est en réalité une patatoïde |
Un problème cornélien... La loxodromie...
Le problème de la projection est bien connu des cartographes et la solution est loin d'être évidente. La question consiste à
trouver le meilleur procédé pour représenter sur un plan (une carte), une surface sphérique.
Le meilleur exemple pour illustrer ceci est le paradoxe du chemin le plus court qui n'est pas
celui que l'œil apprécie selon que le support est plan ou sphérique... C'est le principe de la loxodromie... |
Sur une carte, le chemin le plus court n'est pas
forcément celui que l'on croit...
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Le chemin le plus court en rouge...
En jaune chemin loxodromique
En rouge chemin orthodromique |
Cet exemple montre bien la difficulté de
représentation sur une carte. Le passage d'une sphère à un plan déforme obligatoirement les distances et les angles, et donc les
formes. Les scientifiques ont depuis longtemps inventé plusieurs types
de projections, mais il n'y a pas de solution idéale. Les types
de projection et les cartes qui en découlent sont donc adaptés en fonction du champ d'application. |
Projections et Datum
La
projection
cartographique est un procédé permettant de représenter
la surface de la Terre sur une surface plane telle une
carte. Cette projection s'appuie sur une sphère parfaite ou
un ellipsoïde de révolution. Malheureusement pour les
scientifiques, la Terre est en fait une patatoïde. Il a donc
fallu lui associer une forme de révolution approchée. Les
géographes ont ainsi au fil des recherches inventé des
modèles de plus en plus précis pour représenter la Terre, l'objectif étant d'établir des cartes de plus en plus fiables.
Les systèmes les plus
célèbres sont Clarke 1866, Clarke 1880, Clarke 1880 IGN,
Bessel, Airy, WGS66 ou WGS84... Les projections peuvent être
coniques, cylindriques ou azimutales, mais d'autres projections existent.
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Projection cylindrique
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Projection conique
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Projection azimutale. L'ellipsoïde est projeté sur un plan tangent en un point ou sécant en un cercle. |
Une fois un ellipsoïde fixé, on
choisit le type de projection à appliquer pour obtenir une carte. Ce choix est conduit par l'usage qui sera fait de la carte, mais
aussi de la position de la région à cartographier sur le globe. Les projections peuvent avoir diverses propriétés :
Projection équivalente : Elle
conserve localement les surfaces
Projection
conforme : Elle conserve localement les angles et donc les formes
Projection aphylactique : Elle n'est ni
conforme ni équivalente,
mais peut être équidistante. Elle conserve les distances sur les méridiens.
Exemples de projection cylindrique :
Projection
de Mercator directe (1565) (projection conforme)
Projection
de Peters (projection équivalente)
Projection
de Robinson (projection pseudo‑cylindrique,
aphylactique)
Projection
de Mercator Transverse UTM
(projection conforme)
Projection
cylindrique équidistante
Projection de Mercator oblique (utilisée en Suisse par exemple).
Exemples de projection conique :
Projection
conique conforme de Lambert
Projection
d'Albers
Notre planète Terre est très irrégulière et difficilement assimilable à une sphère parfaite. Elle
se rapproche dans sa forme par une équipotentielle (champ de gravitation égal en tout point de la surface) que l'on appelle le
géoïde. De nombreux mathématicien et géographes ont alors imaginé des modèles 3D pouvant simuler la surface de la Terre. On a
donc mis au point des ellipsoïdes qui sont des solides de révolution. En fonction des moyens utilisés terrestres ou spatiaux pour
décrire l'ellipsoïde, la correspondance entre le centre de gravité du géoïde et du centre de l'ellipsoïde est plus ou moins
correcte. Une fois que le type d'ellipsoïde est choisi, on peut déterminer plusieurs systèmes géodésiques. |
Le problème de représentation des
méridiens
IMPORTANT : Une erreur commune
consiste à croire qu'il suffit de prendre une règle pour tracer un méridien sur une carte de France. En effet, la ligne droite censée
représenter le méridien n'est pas obligatoirement une droite au sens euclidien, puisque ceci dépend de la projection utilisée pour
représenter la carte. C’est le problème des projections que les cartographes
connaissent bien. Ceci est nettement visible si l’on observe une carte de France avec son tracé des longitudes. Si cette
approximation est négligeable pour un travail régional, elle ne l’est plus au niveau national. Le problème est d’ailleurs identique
pour les latitudes qui peuvent être légèrement courbées selon leur localisation.
Plusieurs projections classiques permettent de répondre
à des problèmes très différents et qu'il faut connaître :
La projection équidistante
Elle consiste simplement à
considérer les coordonnées polaires de latitude et longitude comme des coordonnées cartésiennes. On parle parfois de « non‑projection
». La transformation effectuée se définit comme une projection de la surface du globe sur la surface d'un cylindre, dont l'axe se
confond avec l'axe des pôles et contient les origines des vecteurs de projection. Les méridiens sont alors projetés sur des lignes
verticales espacées de manière égale, et les parallèles sont projetés sur des lignes horizontales équidistantes (espacement horizontal
constant). Ce dernier point différencie cette projection de la projection de Mercator. De plus, contrairement à la projection de
Mercator, la projection cylindrique équidistante n'est pas conforme. Elle n'est pas non plus équivalente, mais aphylactique (elle
conserve les distances le long des méridiens).
La projection de Mercator directe (1569)
C'est une projection cylindrique
tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par Gerardus Mercator en 1569. La projection de Mercator est
une projection conforme, c’est‑à‑dire qu'elle conserve les angles. L'inévitable étirement Est‑Ouest en dehors de l'équateur est
accompagné par un étirement Nord‑Sud correspondant, de telle sorte que l'échelle Est‑Ouest est partout égale à l'échelle Nord‑Sud. Une
carte de Mercator ne peut couvrir les pôles : ils seraient infiniment hauts.
La plupart des cartes marines
utilisent la projection de Mercator. La projection conforme conserve les angles (permet de reporter directement les angles au compas)
mais pas les distances (l'échelle de la carte variant avec la latitude) ni les surfaces. Toute ligne droite sur une carte de Mercator
est une ligne d'azimut constant, c'est‑à‑dire une loxodromie. Ceci la rend particulièrement utile aux marins, même si le trajet ainsi
défini n'est généralement pas sur un grand cercle et n'est donc pas le chemin le plus court.
La projection de Mercator Transverse (UTM)
Elle a été définie au
19e siècle par Gauss et Kruger, et elle fait partie des projections les plus utilisées dans le monde.
C'est une projection cylindrique transverse.
Le cylindre est tangent ou sécant à
un méridien que l'on appelle le méridien origine. L'image du méridien central et de l'équateur sont des droites
perpendiculaires. Les parallèles et les méridiens sont des courbes, mais demeurent orthogonaux entre eux.
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Les cartes IGN régionales et les cartes
de randonnées ont une projection de Mercantor Transverse ou UTM (Universal Transverse Mercator) ce qui explique que le quadrillage des
méridiens et des parallèles (latitudes) n'est pas rectangulaire.
Ainsi, les cartes de France utilisées
pour tracer des méridiens en suivant une règle à dessin conduisent obligatoirement à des erreurs...
Une manière de s'en convaincre est de tracer une droite verticale sur la carte de France. Tracez ensuite cette même droite sous Google
Earth en respectant la longitude du méridien. Vous verrez que le résultat est très différent... |
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Pour des travaux précis, il faut utiliser soit une carte à projection
équidistante, soit des outils logiciels comme Géoportail ou Google Earth qui corrigent ces distorsions.
Il faut raisonner localisation ou
GPS et non ... ligne droite... |
Pourquoi faut‑il respecter la projection Mercantor
Transverse pour tracer un méridien alors que les anciens ne connaissaient pas ce système ?
Il faut rappeler qu’à l’origine le méridien est basé sur
la course solaire à son zénith, ce que les anciens connaissaient parfaitement
et savaient très facilement mesurer par une simple ombre. Il est donc très important de respecter la sphéricité géodésique pour un
déduire le tracé d'un méridien historique sur une carte. |
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La projection Mercantor conserve les angles, mais
déforme les distances.
La projection UTM (Mercantor Transverse) permet de représenter les coordonnées géographiques Longitude/Latitude et GPS
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Le système de coordonnées
U.T.M.
permet de représenter les coordonnées géographiques d'un point du globe terrestre au moyen d'un quadrillage basé sur la projection
dite de Mercator.
Ce quadrillage représente donc les méridiens, mais il n'est pas rectangulaire. |
Les différents systèmes de localisation |
Datum géodésique
Définir la forme de la Terre
n'est pas suffisant. Il faut aussi lui associer un ensemble
de paramètres et un repère. Ceci s'appelle un
Datum
Géodésique et chacun s'applique à des problèmes
particuliers. Les systèmes les plus connus sont :
Le système NTF
(Nouvelle Triangulation
France)
Il est resté valable jusqu'en
décembre 2000, mais la plupart des
cartes IGN sont toujours dans ce système. Il est basé sur
l'ellipsoïde Clarke 1880 IGN. Le point fondamental est situé au
Panthéon à Paris et la projection du globe est conique conforme
Lambert. Le méridien d'origine est
le
méridien de Paris.
Le système français RGF 93 (Réseau
géodésique français 1993)
Dans le système
RGF93 tout
point de France est repérable par ses coordonnées en système
sexagésimal pour la latitude, la longitude et la hauteur
ellipsoïdale (différente de l'altitude). Le décret du 10
mars 2006 stipule qu'à compter de la date du décret et trois
ans après au plus tard (10 mars 2009 ‑ NDA), les données géolocalisées doivent être échangées dans le système géodésique
de référence, RGF93.
Avantage : Le RGF 93 utilise
le même ellipsoïde que le système WGS 84 utilisé par le
système GPS. La conversion de l'un à l'autre se fait par 3
translations X, Y et Z entre les centres des deux systèmes
géodésiques. La rotation et la mise à l'échelle nécessaires
à ce type de transformation se trouvent dans ce cas
négligeables.
Le système
ED50 (European Datum)
C'est le système européen unifié et il est basé sur
l'ellipsoïde Hayford 1909. Le point fondamental est situé à
Postdam en Allemagne et la projection du globe est de type
cylindrique UTM (Universal Transverse Mercator). Le méridien
d'origine est Greenwich.
Le système mondial WGS 84
(World
Geodetic System 1984)
C'est le système géodésique le
plus couramment rencontré dans le monde est le système géodésique mondial.
Il fut
mis au point par le Département de la Défense des États‑Unis
pour l'utilisation du GPS et il est basé sur l'ellipsoïde
WGS84
Sa projection est de type
cylindrique UTM.
Important : Le méridien de Greenwich n’est pas le méridien de référence du système
WGS84. Ce dernier, l’IERS méridien de référence est en effet situé un peu plus à l’Est (un peu plus de 100m).
Remarque : On associe en général un
système géodésique à une projection. En Europe le système
géodésique est ED50 et il est associé à la projection cylindrique
UTM |
Par rapport au méridien de Greenwich
qui sert aujourd'hui de référence mondiale,
le méridien de
Paris est à une longitude officielle de
2° 20' 14.025" E |
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Les différents types de coordonnées
Pour se localiser sur la Terre, il est
indispensable d'utiliser un système géodésique qui se
concrétise sur une carte par des coordonnées géographiques.
Celles‑ci peuvent être exprimées
soit sous la forme de longitude et latitude (coordonnées
dites géographiques), soit en représentation cartographique
plane (coordonnées dites en projection). Plusieurs représentations sont
possibles dont les plus célèbres sont :
Latitude et longitude sexagésimales (degrés, minutes, secondes)
Latitude : de 0° (équateur) à
90° (pôles)
Longitude : de 180° Est à
180° Ouest
Exemple : 42° 57' 01" N
2° 20' 27.03" W (Le tombeau des Pontils)
Longitude et latitude décimales
Après conversion les
degrés forment la partie entière et les minutes et
secondes sont converties en décimale
Coordonnées planes UTM kilométriques
Exemple : 5240, 677 km
Coordonnées NTF en grade
400 grades = 360° et 1 grade =
0,9°
Exemple : 52,60 gr
Les coordonnées Lambert
C'est durant la Deuxième
Guerre mondiale que les systèmes de coordonnées géographiques
ont rapidement progressé. Les relevés cartographiques associés à
des coordonnées précises devinrent essentiels dans l'efficacité
de l'artillerie. Dès 1915 la projection "Lambert I" était
adoptée sur la zone nord du territoire français. Vinrent ensuite
les autres zones.
Un point Lambert est toujours
repéré à l'intérieur d'un carré de 100 km par ses coordonnées
X et Y respectivement mesurées sur l'axe des abscisses
(Ouest‑Est) et l'axe des ordonnées (Nord‑Sud) par rapport
au point d'origine de ce carré, coin inférieur gauche.
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Selon l'échelle de la carte, les
coordonnées sont exprimées en kilomètres, en centaines
de mètres ou en mètres. Un réseau de lignes verticales et
horizontales espacées de 10 km ou de 1 km est parfois représenté
sur la carte afin de faciliter la lecture.
La France métropolitaine
est découpée en 4 zones : Lambert I, II, III, IV(Corse).
Pour des besoins de représentation globale, une
projection Lambert II étendu a été aussi créée.
La région du Razès se situe dans la
zone Lambert III
il est à noter que les projections
Lambert 1, 2, 3 et 4 sont toujours utilisées en France de nos
jours. Une modification des formules de calcul a toutefois été
apportée en 1948. |
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Coordonnées
en projection ou géographiques ?
Les coordonnées en projection
les plus utilisées sont de type UTM, alors que des coordonnées
géographiques sont de type Latitude/Longitude. Mais le type UTM
présente un avantage important : le système est "rectangulaire"
et se mesure en kilomètres. On peut donc facilement calculer des
distances, ce qui est très difficile avec des coordonnées
géographiques. Toutefois ce calcul a des limites, car on doit
rester sur une même zone. |
Exemple de lecture d'une carte IGN 1/25000
Sur la graduation intérieure,
on trouve selon le code
couleur :
En
noir, les amorces du quadrillage kilométrique
Lambert (zone I, II,
III ou IV). La valeur des Y (axe des coordonnées) est toujours précédée du
numéro de la zone Lambert. Exemple :
3059 = 59 000 m Lambert III
En
bleu, les amorces du quadrillage kilométrique
Lambert II étendu. Le Lambert II
étendu n'est pas tracé sur la carte, mais en
plus des amorces dans la marge, des
croisillons à l'intérieur de la carte tous
les kilomètres permettent de le
reconstituer.
En noir et en
grades, les latitudes et les longitudes rapportées au
système français NTF
Sur la graduation extérieure,
on trouve :
En
bleu italique, les latitudes et
les longitudes rapportées au
système géodésique mondial WGS84.
Cette échelle est compatible GPS
Extrait carte IGN de Quillan 1/25000 |
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